1. 前言
我们已经了解了CNN的结构，CNN主要结构有输入层，一些卷积层和池化层，后面是DNN全连接层，最后是Softmax激活函数的输出层。这里我们用一个彩色的汽车样本的图像识别再从感官上回顾下CNN的结构。图中的CONV即为卷积层，POOL即为池化层，而FC即为DNN全连接层，包括了我们上面最后的用Softmax激活函数的输出层。
2. 卷积层的前向传播
还是以上面的图片作为例子。
先考虑最简单的，样本都是二维的黑白图片。这样输入层\(X\)就是一个矩阵，矩阵的值等于图片的各个像素位置的值。这时和卷积层相连的卷积核\(W\)就也是矩阵。
如果样本都是有RGB的彩色图片，这样输入\(X\)就是3个矩阵，即分别对应\([R,G,B]\)的矩阵，或者说是一个张量。这时和卷积层相连的卷积核\(W\)就也是张量，对应的最后一维的维度为3.即每个卷积核都是3个子矩阵组成。
同样的方法，对于3D的彩色图片之类的样本，我们的输入\(X\)可以是4维，5维的张量，那么对应的卷积核W也是个高维的张量。
不管维度多高，对于我们的输入，前向传播的过程可以表示为：
\[ a^2= \sigma(z^2) = \sigma(a^1*W^2 +b^2) \]
其中，上标代表层数，星号代表卷积，而\(b\)代表我们的偏倚, \(\sigma\)为激活函数，这里一般都是\(ReLU\)。和DNN的前向传播比较一下，其实形式非常的像，只是我们这儿是张量的卷积，而不是矩阵的乘法。同时由于\(W\)是张量，那么同样的位置，\(W\)参数的个数就比DNN多很多了。
为了简化我们的描述，本文后面如果没有特殊说明，我们都默认输入是3维的张量，即用\(RBG\)可以表示的彩色图片。
这里需要我们自己定义的CNN模型参数是：
- 一般我们的卷积核不止一个，比如有\(K\)个，那么我们输入层的输出，或者说第二层卷积层的对应的输入就\(K\)个。
- 卷积核中每个子矩阵的的大小，一般我们都用子矩阵为方阵的卷积核，比如\([F,F]\)的子矩阵。
- 填充padding（以下简称P），我们卷积的时候，为了可以更好的识别边缘，一般都会在输入矩阵在周围加上若干圈的0再进行卷积，加多少圈则\(P\)为多少。
- 步幅stride（以下简称S），即在卷积过程中每次移动的像素距离大小。
3. 池化层的前向传播
池化层的处理逻辑是比较简单的，我们的目的就是对输入的矩阵进行缩小概括。比如输入的若干矩阵是\([N,N]\)维的，而我们的池化大小是\([k,k]\)的区域，则输出的矩阵都是\([N_k,N_k]\)维的。
这里需要需要我们定义的CNN模型参数是：
- 池化区域的大小\(k\)
- 池化的标准，一般是MAX或者Average。
4. 全连接层的前向传播
由于全连接层就是普通的DNN模型结构，因此我们可以直接使用DNN的前向传播算法逻辑，即：
\[ a^l = \sigma(z^l) = \sigma(W^la^{l-1} + b^l) \]
5. 总结
有了上面的基础，我们现在总结下CNN的前向传播算法。
输入：1个图片样本，CNN模型的层数\(L\)和所有隐藏层的类型，对于卷积层，要定义卷积核的大小\(K\)，卷积核子矩阵的维度\(F\)，填充大小\(P\)，步幅\(S\)。对于池化层，要定义池化区域大小k和池化标准（MAX或Average），对于全连接层，要定义全连接层的激活函数（输出层除外）和各层的神经元个数。
输出：CNN模型的输出\(a_L\)
- 根据输入层的填充大小\(P\)，填充原始图片的边缘，得到输入张量\(a_1\)。
- 初始化所有隐藏层的参数\(W,b\)
- \(for\;\;l=2\;\;to\;\;L-1\):
- 如果第\(l\)层是卷积层,则输出为\(a^l= ReLU(z^l) = ReLU(a^{l-1}*W^l +b^l)\)
- 如果第\(l\)层是池化层,则输出为\(a_l=pool(a_{l-1})\), 这里的pool指按照池化区域大小\(k\)和池化标准将输入张量缩小的过程。
- 如果第\(l\)层是全连接层,则输出为\(a^l= \sigma(z^l) = \sigma(W^la^{l-1} +b^l)\)
- 对于输出层第\(L\)层:\(a^L= softmax(z^L) = softmax(W^La^{L-1} +b^L)\)
以上就是CNN前向传播算法的过程总结。有了CNN前向传播算法的基础，我们后面再来理解CNN的反向传播算法就简单多了。下一篇我们来讨论CNN的反向传播算法。